Luật chơi tóm tắt
Sudoku cổ điển chơi trên một lưới 9×9 chia thành chín khối nhỏ 3×3. Một số ô đã có sẵn chữ số làm gợi ý. Nhiệm vụ của bạn là điền vào mọi ô trống một chữ số từ 1 đến 9 sao cho thỏa ba luật:
- Mỗi hàng chứa các chữ số 1–9, mỗi số đúng một lần.
- Mỗi cột chứa các chữ số 1–9, mỗi số đúng một lần.
- Mỗi khối 3×3 chứa các chữ số 1–9, mỗi số đúng một lần.
Không hề có phép cộng hay tính toán. Có thể thay các chữ số bằng chín ký hiệu khác nhau mà câu đố vẫn không đổi. Điều quan trọng là loại bỏ những vị trí bất khả thi cho đến khi chỉ còn lại các vị trí hợp lệ.
Trong Felt & Wood, bạn chọn một ô trống rồi dùng phím 1–9 hoặc bàn phím số. Nút Xóa gỡ bỏ chữ số bạn tự điền. Các gợi ý cố định có màu đậm hơn và không thể thay đổi; số bạn điền hiện màu khác. Chữ số trùng lặp trong cùng một đơn vị sẽ được tô sáng như một xung đột, và Hoàn tác khôi phục nước đi trước đó. Đổi độ khó sẽ mở một câu đố mới, với ít gợi ý hơn ở các mức cao.
Bắt đầu bằng cách quét có hệ thống
Những suy luận dễ nhất thường nhìn thấy ngay trước khi bạn ghi bất kỳ ứng viên nào. Hãy chọn một chữ số — chẳng hạn số 7 — và xem xét từng khối 3×3. Những số 7 đã có trên các hàng và cột đi qua khối sẽ loại bỏ bớt ô trong khối đó. Nếu chỉ còn lại một ô, ô đó phải là 7. Lặp lại cho cả chín chữ số.
Sau đó quét từng hàng và cột. Nếu một hàng đã có 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, thì ô trống duy nhất của nó phải là 7. Đây gọi là ô đơn hiển (naked single): bản thân ô đó chỉ còn một chữ số hợp lệ.
Ô đơn ẩn (hidden single) khó thấy hơn một chút. Một hàng có thể có nhiều ô trống, mỗi ô nhiều ứng viên, nhưng có lẽ chỉ một ô trong số đó chứa được số 7. Số 7 bị "ẩn" giữa các ứng viên khác, nhưng vị trí của nó vẫn bị ép buộc. Ô đơn ẩn cũng xuất hiện ở cột và khối.
Hãy làm theo một trình tự lặp lại thay vì nhìn chằm chằm cả bảng:
- Quét từng khối cho các số từ 1 đến 9.
- Quét từng hàng để tìm số còn thiếu.
- Quét từng cột để tìm số còn thiếu.
- Sau khi đặt một số, quét lại ngay hàng, cột và khối của nó.
Một lần đặt số làm thay đổi ba đơn vị cùng lúc và thường khởi động một chuỗi suy luận.
Dùng ứng viên mà không làm bảng rối
Khi việc quét trực tiếp bế tắc, hãy liệt kê các số có thể cho mỗi ô trống. Một ứng viên chỉ hợp lệ nếu nó vắng mặt ở hàng, cột và khối của ô đó. Ví dụ, nếu hàng loại 1, 2 và 5, cột loại 3 và 8, còn khối loại 4 và 9, thì chỉ còn lại 6 và 7.
Ứng viên là khả năng tạm thời, không phải cam kết. Cập nhật chúng mỗi khi bạn đặt một số. Hãy bắt đầu từ vùng đông số nhất: một hàng, cột hoặc khối gần đầy. Ghi ứng viên trong chế độ ghi chú để bảng luôn gọn gàng.
Cặp và bộ ba
Giả sử hai ô trong một hàng đều chỉ có thể chứa {2, 8}. Hai số này buộc phải nằm ở đúng hai ô đó theo một thứ tự nào đó. Vì vậy có thể xóa 2 và 8 khỏi mọi ô khác trên hàng đó. Đây gọi là cặp hiện (naked pair).
Cùng logic ấy áp dụng cho ba ô chia sẻ đúng ba ứng viên. Cặp và bộ ba đều hoạt động ở hàng, cột và khối.
Cặp ẩn (hidden pair) đảo ngược cách nhìn. Nếu số 3 và 9 chỉ xuất hiện làm ứng viên ở đúng hai ô trong một khối, thì hai ô đó phải chứa 3 và 9 — dù hiện chúng còn hiển thị các ứng viên khác. Hãy xóa những ứng viên khác khỏi hai ô ấy.
Đừng vội gọi là cặp chỉ vì hai ô cùng có hai ứng viên chung. Với cặp hiện, cả hai ô phải chỉ giới hạn ở đúng hai số đó. Với cặp ẩn, hai chữ số đó không được xuất hiện ở bất kỳ đâu khác trong cùng đơn vị.
Tương tác khối và hàng, cột
Khối và các đường thẳng chồng lên nhau, tạo ra những suy luận hữu ích. Hình dung mọi vị trí khả dĩ của số 5 trong khối trên cùng bên trái đều nằm ở hàng trên cùng của khối. Số 5 buộc phải xuất hiện ở một trong các ô đó, nên không ô nào khác trên hàng ấy nằm ngoài khối có thể là 5. Kiểu này thường gọi là cặp chỉ hướng (pointing pair) hoặc bộ ba chỉ hướng.
Điều ngược lại cũng hữu ích. Nếu trên một hàng, mọi ứng viên của số 5 đều nằm trong một khối 3×3, thì số 5 không thể xuất hiện ở các ô khác của khối đó.
Những suy luận này không đặt số ngay lập tức. Chúng loại bớt ứng viên và thường để lộ một ô đơn hoặc một cặp ở lượt quét sau. Sudoku mức trung phần lớn là việc thực hiện những phép loại chắc chắn, nhỏ này và nhận ra chúng mở khóa điều gì.
Một quy trình giải đáng tin cậy
Khi câu đố có vẻ tắc, hãy dùng vòng lặp sau:
- Kiểm tra mọi ô chỉ còn một ứng viên.
- Kiểm tra mọi hàng, cột và khối xem có chữ số nào chỉ còn một vị trí.
- Tìm cặp hiện hoặc bộ ba hiện trong các đơn vị bị hạn chế.
- Tìm những chữ số bị dồn vào một đường trong một khối, hoặc vào một khối trong một đường.
- Cập nhật ứng viên rồi quay lại tìm ô đơn.
Hãy bắt đầu từ những đơn vị có nhiều ô đã điền nhất, nhưng đừng bỏ quên mãi một đơn vị thưa. Một suy luận ở nơi khác có thể đã thay đổi nó. Luân phiên giữa hàng, cột, khối và từng chữ số giúp tránh lối nhìn thiển cận.
Nếu bạn nghĩ một vị trí là bắt buộc, hãy nói rõ lý do trước khi điền: "Đây là chỗ duy nhất cho số 4 trong khối này", hoặc "Ô này không còn ứng viên nào ngoài 9." Bước kiểm tra ngắn đó giúp phát hiện những cú đoán vô tình.
Những lỗi thường gặp
Chỉ kiểm tra hàng và cột. Mỗi lần đặt số còn phải thỏa luật khối 3×3. Một số có thể trông an toàn trên cả hai đường thẳng nhưng vẫn trùng với một giá trị trong khối.
Quên cập nhật ứng viên. Một lần đặt đúng có thể làm sai các ghi chú cũ trong ba đơn vị khác nhau. Hãy xóa những ứng viên đó ngay.
Đọc sai một cặp. Hai ô cùng có 2 và 8 không phải là cặp hiện nếu một trong hai ô còn ứng viên khác. Hãy xác nhận đúng điều kiện trước khi loại bỏ bất cứ gì.
Đoán khi bảng có vẻ yên ắng. Một bảng tắc thường cần một lượt quét khác. Hãy đi theo từng chữ số, rồi xét tương tác khối–hàng và các cặp trước khi rẽ nhánh.
Tiếp tục sau một mâu thuẫn. Một ô trùng được tô sáng, một ô không còn ứng viên nào, hay một đơn vị mà số còn thiếu không thể đặt vào đâu đều báo hiệu một lỗi trước đó. Hãy Hoàn tác đến khi mâu thuẫn biến mất rồi xem lại lập luận.
Độ khó và cách tiến bộ
Độ khó không chỉ do số lượng gợi ý quyết định, nhưng số gợi ý ảnh hưởng mạnh đến lượng thông tin có sẵn lúc đầu. Câu dễ thường để lộ nhiều ô đơn hơn. Câu thường đòi hỏi quét ứng viên rộng hơn và những tương tác đơn giản. Câu khó bắt đầu với ít gợi ý hơn và có thể cần các chuỗi loại trừ dài hơn.
Để tiến bộ, hãy ưu tiên độ chính xác hơn tốc độ. Giải kỹ một đơn vị, giữ các ghi chú ứng viên luôn cập nhật, và dùng Hoàn tác như một công cụ học tập thay vì làm lại từ đầu khi vừa sai. Dần dần, các ô đơn ẩn, cặp số và mẫu chỉ hướng sẽ trở nên quen mắt. Mục tiêu không phải là tính nhanh hơn, mà là nhận ra các ràng buộc một cách đáng tin cậy hơn.